Language
Étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument de test de performance du réducteur industriel
MaisonMaison > Blog > Étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument de test de performance du réducteur industriel
DERNIÈRES NOUVELLES

Étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument de test de performance du réducteur industriel

Aug 18, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 21742 (2022) Citer cet article

596 accès

1 Altmétrique

Détails des métriques

La mesure de la rigidité d'un réducteur de précision est essentielle pour estimer le réducteur. Étant donné que les résultats de mesure du capteur angulaire incluent l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument, il ne peut pas être utilisé comme déformation en torsion réelle du réducteur. Cet article analyse les caractéristiques de déformation en torsion de l'instrument pour réduire l'erreur de mesure d'angle. Sur la base de l'analyse, une nouvelle méthode d'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle basée sur la méthode améliorée d'ajustement de courbe B-spline-descente de gradient et d'optimisation d'essaim de particules-fonction de base radiale (IBSCF-GDPSO-RBF) est proposée. Le procédé peut éliminer l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument. Les étapes de la méthode IBSCF-GDPSO-RBF sont présentées et la compensation d'erreur de mesure angulaire est exécutée dans des conditions de charge. L'expérience montre que la déformation de l'instrument a provoqué une erreur de mesure de l'angle après compensation à ± deux secondes angulaires. L'innovation de cet article propose la méthode d'étalonnage des erreurs basée sur la méthode IBSCF-GDPSO-RBF. Il fournit une référence pour mesurer et évaluer la rigidité en torsion réelle du réducteur à vecteur rotatif (RV) sous n'importe quelle charge.

Récemment, les réducteurs robotisés ont été largement appliqués dans l'industrie de l'automatisation1. De manière significative, les caractéristiques d'un robot réducteur affectent directement la précision et l'efficacité du mouvement d'un robot industriel2. Ainsi, la détection des caractéristiques du réducteur de robot profite de manière significative au développement du secteur de l'automatisation des équipements3. Les paramètres caractéristiques du réducteur incluent généralement le couple de démarrage, le couple de fonctionnement et la rigidité en torsion4,5,6. De nombreux chercheurs ont étudié de manière approfondie la rigidité en torsion du réducteur et analysé les caractéristiques statiques du réducteur7,8,9,10. Cependant, ces études sont limitées par des méthodes et dispositifs de mesure, qui ne peuvent favoriser l'amélioration des caractéristiques du réducteur industriel.

Le détecteur de performances du réducteur est assemblé à partir de pièces métalliques plutôt que d'un corps rigide idéal. En termes de disposition de la structure mécanique de l'ensemble de la machine, la plupart des détecteurs adoptent une structure en série horizontale11,12,13,14. Lorsque le système d'arbre de mesure transmet un couple important, la faible rigidité d'un arbre dans l'arbre de l'instrument sera sérieusement déformée. Ainsi, il existe une déviation entre la déformation en torsion précise du réducteur à vecteur rotatif (RV) et les résultats de la mesure angulaire. Ainsi, on peut voir que la précision de la mesure sera sérieusement affectée par la distorsion de la chaîne de mesure lors du test de rigidité en torsion du réducteur. Les résultats de la mesure angulaire de l'instrument ne peuvent pas être utilisés comme rigidité de torsion appropriée du réducteur RV15,16,17. Une méthode pratique doit être adoptée pour éliminer l'effet causé par la déformation en torsion du détecteur du réducteur du robot18,19,20.

De nombreux experts et universitaires ont étudié ce genre de problème. Selon l'effet rapide d'une grande déformation en torsion, Wang Zhiqiao et al. ont analysé théoriquement l'angle de déformation d'une tige circulaire solide et ont établi la courbe de relation entre la déformation et l'effet rapide21. Jia HK et al. analysé l'erreur des méthodes de mesure de déformation de torsion existantes et donné la formule de calcul de l'erreur d'angle22. Saygun A. et al. ont proposé une méthode de calcul de la rigidité torsionnelle des pièces basée sur l'analyse par éléments finis23. Sigmund O. et al. ont étudié la situation de contrainte-déformation des matériaux métalliques ductiles représentés par l'acier de construction après couple, et ont constaté que la relation entre la contrainte et la déformation est linéaire dans une plage particulière et que l'erreur de déplacement de déformation produite lors du processus d'essais répétés est répétitive24. Cette caractéristique garantit que l'erreur d'angle causée par la déformation du matériau métallique est une erreur systématique, ce qui permet d'améliorer la précision de la mesure d'angle grâce à une méthode de compensation d'erreur fiable et efficace. Cependant, toutes les recherches ci-dessus se concentrent principalement sur la simple déformation d'une seule pièce et ne sont pas adaptées à la déformation complexe de la chaîne de transmission dans l'instrument sous un couple élevé.

Afin de réduire l'erreur de mesure d'angle, les caractéristiques de déformation en torsion de l'instrument sont analysées. Sur la base des caractéristiques, une nouvelle méthode d'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle basée sur la méthode améliorée de réseau neuronal de fonction de base radiale d'ajustement de courbe B-spline et d'optimisation d'essaim de particules (IBSCF-GDPSO-RBF) est proposée pour éliminer l'influence de la déformation de torsion de l'instrument. Le procédé n'est pas limité à l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle provoquée par la déformation de torsion inévitable de l'instrument.

La contribution de cet article est que la méthode calibre et compense l'erreur de mesure d'angle basée sur la méthode IBSCF-GDPSO-RBF, qui ne se limite pas à mesurer la déformation en torsion du réducteur RV. L'expérience prouve que la méthode peut détecter quantitativement la rigidité en torsion appropriée du réducteur RV sous n'importe quelle charge. Il fournit une ligne directrice pour mesurer et évaluer la rigidité en torsion appropriée du réducteur RV sous n'importe quelle charge.

S'appuyant sur le détecteur de réducteur vertical de haute précision développé par les auteurs précédemment25, cet article se concentre sur la mesure de la rigidité en torsion du réducteur RV. L'instrument est composé de cinq sous-systèmes, dont un mécanisme de rail de guidage, un système de mesure côté entrée (MSIS), un ensemble testé (TA), un système de mesure côté sortie (MSOS) et un établi. La structure globale de l'instrument est illustrée à la Fig. 1. Le châssis principal externe de l'instrument adopte une structure cylindrique et le capteur de couple est disposé à la position la plus proche de l'extrémité d'entrée et de sortie du réducteur testé. Cette conception améliore la rigidité de l'instrument, simplifie la forme de déformation de l'instrument, raccourcit la chaîne de mesure et réduit le nombre de sources d'erreur.

Structure principale du détecteur réducteur vertical.

Lors du test de rigidité du réducteur, l'instrument est verrouillé au MSIS et chargé au MSOS. Le système de mesure d'angle au MSIS peut obtenir les caractéristiques de rigidité en torsion de sa position au dispositif de verrouillage, et le système de mesure d'angle au MSOS peut obtenir les caractéristiques de rigidité en torsion de sa position au dispositif de verrouillage. Ensuite, la déformation en torsion du réducteur RV est obtenue en utilisant les résultats de mesure du système de mesure d'angle au MSIS moins les résultats de mesure du système de mesure d'angle au MSOS, comme indiqué dans la formule (1)–(3).

où \({\theta }_{r}\) est la déformation en torsion testée du réducteur RV, \({\theta }_{i}\) est les résultats de mesure du système de mesure d'angle au MSIS. \({\theta }_{o}\) est les résultats de mesure du système de mesure d'angle au MSOS. \({\theta }_{2}\) est la déformation en torsion de l'arbre entre les deux systèmes de mesure d'angle, \({\theta }^{^{\prime}}\) est la déformation en torsion de l'arbre entre le système de mesure d'angle au MSIS et le dispositif de verrouillage, \(\theta\) est la déformation en torsion réelle du réducteur RV.

Il ressort du processus de calcul ci-dessus que l'influence de la déformation de torsion inévitable de l'instrument ne peut être exclue, comme le montre la Fig. 2, ce qui signifie que les résultats de mesure incluent l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de torsion de l'arbre entre les deux systèmes de mesure d'angle.

Schéma du modèle équivalent lors de l'essai de déformation en torsion du réducteur RV.

Il peut découvrir à partir de la Fig. 2 que l'erreur de mesure d'angle provoquée par la déformation de l'instrument se compose principalement de deux parties. Le premier est l'erreur de mesure angulaire causée par la déformation de l'accouplement cannelé dans l'arbre de la chaîne de transmission. La seconde est l'erreur de mesure angulaire causée par la déformation de la plate-forme cylindrique. Tous sont causés par le changement de la force interne de la structure. Il convient de prêter attention aux caractéristiques de contrainte-déformation des différentes pièces d'arbre et du banc cylindrique pour s'assurer que l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation peut être efficacement compensée. Considérant que les facteurs conduisant à la déformation de l'accouplement spline sont principalement l'effet combiné de la déformation en flexion, cisaillement, torsion et compression de la dent spline, les quatre types de déformation sont calculés selon la théorie de la déformation élastique des dents d'engrenage27. Le processus de calcul adopte la méthode intégrale améliorée. La dent spline est subdivisée en plusieurs rectangles par la méthode d'intégration améliorée, et la déformation de chaque rectangle sous l'action de la force uniforme est considérée comme la déformation d'une poutre en porte-à-faux sous l'action d'une force concentrée pour obtenir les composantes de déformation causées par les quatre cas. L'effet des quatre types de déformation des dents est illustré à la Fig. 3, et la force sur les dents cannelées est illustrée à la Fig. 4. Les caractéristiques de rigidité de chaque composant de la chaîne de transmission sont analysées dans la section suivante. De plus, le modèle d'erreur de mesure d'angle est construit26.

Types et caractéristiques de déformation des dents de cannelure.

Diagramme d'analyse des contraintes des dents splines.

Dans la figure 4, f est la force uniformément répartie sur la surface de la dent clé, et la force égale de la force uniformément répartie \({F}_{i}\) agit sur le point \(i\), où L est la largeur clé de la dent cannelée rectangulaire, \(H\) est la hauteur de la dent clé et \({H}_{i}\) est la hauteur entre le point d'action de force égale \(i\) et la racine de la dent clé, W est l'épaisseur de la dent clé, S est la section transversale de la dent clé, \({I}_{{x}_{c}}\) est le moment d'inertie polaire de la section transversale, μ est le coefficient de Poisson et E est le module d'élasticité.

(1) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre.

Pour l'arbre de la chaîne de transmission décrit dans cet article, le rayon est \({r}_{1}\) et la longueur est \({L}_{1}\). L'erreur de mesure angulaire \({\Delta \theta }_{1}\) causée par la déformation de l'arbre cylindrique est27 :

Dans la formule ci-dessus, \(G\) est le module de cisaillement du matériau et \(T\) est le couple transmis.

(2) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation du banc cylindrique.

Pour le banc cylindrique de l'instrument, le diamètre primaire est \({d}_{1}\) et le diamètre mineur est \({d}_{2}\). La longueur du banc cylindrique, situé entre la tête de lecture du réseau circulaire et le réducteur testé, est \({L}_{2}\). L'erreur de mesure d'angle \({\Delta \theta }_{2}\) causée par la déformation du banc cylindrique est27 :

Dans la formule ci-dessus, \(G\) est le module de cisaillement du matériau et \(T\) est le couple transmis.

(3) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation de la flexion des dents de la cannelure.

La déformation en flexion des dents de la cannelure peut être équivalente à la déformation de la poutre en porte-à-faux fixée à une extrémité sous une force externe. Le moment fléchissant \({M}_{1}\) des dents de la cannelure est :

Dans l'équation ci-dessus, \({H}_{i}\) est la hauteur entre le point d'action de la force égale \(i\) et la racine de la dent clé, \({W}_{a}\) est l'épaisseur de la demi-dent correspondant au point de force équivalente, \(H\) est la hauteur de la dent clé, \(T\) est le couple transmis, \({r}_{2}\) est le rayon du cercle primitif de la cannelure, \(\alpha\) est l'angle entre la force équivalente et la direction radiale de la cannelure .

L'erreur de mesure d'angle \({\Delta \theta }_{3}\) causée par le moment de flexion \({M}_{1}\) est :

où \({I}_{{x}_{c}}\) est le couple d'inertie des surfaces sécantes, \({E}_{e}\) est le module d'élasticité équivalent. La formule utilisée pour calculer \({E}_{e}\) est la suivante :

où \(\mu\) est le coefficient de Poisson et E est le module d'élasticité. Généralement, \(E\)=210000Mpa, \(\mu\)= 0,3.

(4) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation par cisaillement des dents de la cannelure.

La déformation en cisaillement et la déformation en flexion des dents de la cannelure ont un effet de superposition. La déformation de cisaillement fait ici référence au changement de déplacement des dents sous l'effort de cisaillement tangentiel. L'erreur de mesure d'angle \({\Delta \theta }_{4}\) causée par la déformation par cisaillement de la racine de la dent au point de contact peut être exprimée comme :

Dans l'équation ci-dessus, \(G\) est le module de cisaillement, \(S\) est la section et \(T\) est le couple de transmission. La formule générale de \(G\) est :

Dans l'équation ci-dessus, l'aire de section \(S\) est un rectangle, et sa formule de calcul est :

Dans l'équation ci-dessus, \(S\) est la section au point de contact de la spline, \(L\) est la largeur de la dent et \({W}_{a}\) est l'épaisseur de la demi-dent au point de contact.

(5) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion des dents de la cannelure.

Pour l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion des dents splines, la considération la plus critique est le changement de corps basal à la racine de la dent. Sous l'action du moment fléchissant, la formule de calcul de la rigidité des dents de la cannelure est la suivante :

Dans l'équation ci-dessus, \({S}_{0}\) est la section à la racine de la dent, \({W}_{0}\) est l'épaisseur de la demi-dent à la racine de la dent.

L'erreur de mesure d'angle \({\Delta \theta }_{5}\) causée par la déformation du corps basal en pied de dent sous l'effet du couple transmis \(T\) peut s'exprimer comme suit :

(6) Erreur de mesure d'angle causée par la déformation par compression des dents de la cannelure.

La déformation de compression fait principalement référence à la compression du corps basal à la racine de la dent. L'erreur de mesure d'angle \({\Delta \theta }_{6}\) causée par la déformation de compression combinée dans les directions radiale et tangentielle peut être exprimée comme :

Dans l'équation ci-dessus, \({\nu }_{1}\) est le coefficient de Poisson du manchon cannelé, \({\nu }_{2}\) est le coefficient de Poisson de l'arbre cannelé, \({E}_{1}\) est le module d'élasticité du manchon cannelé, \({E}_{2}\) est le module d'élasticité de l'arbre cannelé, \({R}_{1}\) est le rayon du manchon cannelé, \({ R}_{2}\) est le rayon de l'arbre cannelé et \(T\) est le couple transmis.

Sur la base des six types d'erreurs de mesure d'angle ci-dessus, l'erreur de mesure d'angle totale \(\Delta \theta\) est :

On peut comprendre qu'il existe une relation non linéaire entre l'erreur de mesure d'angle \(\Delta \theta\) et le couple transmis \(T\). L'équation (15) ne reflète pas complètement l'erreur de mesure d'angle. Il ne prend en compte que l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de chaque composant de l'arbre et ne prend pas en compte l'erreur de mesure d'angle causée par la combinaison de l'accouplement cannelé, du positionnement de compression et d'autres méthodes de contact utilisées pour la connexion de l'arbre. La stabilité de contact entre les composants de l'arbre sous un couple important doit être prise en compte dans l'étalonnage et la compensation de l'erreur de mesure d'angle. Par conséquent, la formule du modèle ne peut pas analyser l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre. La déformation de l'arbre doit être identifiée à partir des résultats de mesure d'angle, puis la relation entre le couple transmis et le déplacement angulaire de l'arbre doit être obtenue plus avant. La partie suivante de ce document se concentre sur l'étalonnage et la compensation de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre de la chaîne d'entraînement dans l'instrument.

Selon la deuxième section d'analyse, il est nécessaire de mesurer l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre et d'obtenir la relation entre l'erreur de mesure d'angle et le couple transmis. Comme mentionné ci-dessus, lorsque le réducteur testé est chargé sur l'instrument, les résultats de mesure du capteur angulaire sur l'instrument incluront inévitablement l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'arbre. Il est nécessaire d'obtenir la déformation complète de la chaîne de transmission au niveau du MSIS et du MSOS pour améliorer la précision de mesure de la courbe de raideur du réducteur. La meilleure idée pour exclure l'influence de la déformation de l'instrument est d'utiliser un réducteur idéal avec une rigidité connue comme corps standard. Lorsque le réducteur avec une rigidité idéale est situé à la position mesurée, la déformation des composants de l'instrument peut être obtenue en utilisant les résultats de mesure du système de mesure d'angle moins la déformation du réducteur standard idéal. Le résultat est enregistré sous la forme \(\Delta \theta\). Cela signifie que l'incrément d'angle \(\Delta \theta\) est causé par la déformation des composants de l'instrument. Dans le test de la déformation des autres réducteurs, il faut éliminer le déplacement angulaire de déformation \(\Delta \theta\). Ensuite, les caractéristiques des réducteurs testés sont analysées.

Le réducteur idéal avec une rigidité connue est difficile à trouver dans la pratique. L'entité à raideur quasi-infinie peut être utilisée pour remplacer le réducteur à raideur idéale connue. Comme le montre la Fig. 5, les arbres de mesure MSIS (ou MSOS) sont directement consolidés avec le barillet (sa raideur est quasi-infinie). Les moteurs MSIS (ou MSOS) appliquent un couple de zéro à la plage complète requise pour le test. En même temps, les sorties du système de mesure d'angle et du système de mesure de couple au MSIS (ou MSOS) sont enregistrées, et la courbe « déplacement angulaire-couple » est formée. Cette courbe représente la règle de déformation complète des arbres d'instruments, qui peut être utilisée pour obtenir l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation des arbres. Ce décalage angulaire dans la courbe est la valeur de l'erreur de mesure angulaire à compenser lors du test du réducteur. Le système de réseau circulaire lit le déplacement angulaire, de sorte qu'il représente simplement la partie de la déformation des arbres de l'instrument incluse dans les résultats de mesure d'angle. La partie de la déformation qui n'est pas incluse dans la lecture du réseau circulaire peut être ignorée car elle n'affecte pas la précision de la mesure d'angle de l'instrument.

Schéma de mesure de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre de l'instrument.

La caractéristique de cette idée est qu'il n'est pas nécessaire de connaître la déformation de chaque composant ou la forme de contact entre les composants dans le processus de mesure réel. L'erreur de mesure d'angle causée par la déformation des arbres peut être obtenue par la mesure réelle. Le déplacement angulaire introduit par le déplacement angulaire mesuré du réducteur et la déformation de la structure de l'instrument pourrait être identifié grâce à cette idée. Cet article propose une méthode d'étalonnage angle-couple basée sur cette idée. Le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument est conçu, comme illustré à la Fig. 6. La compensation spéciale en temps réel pour l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument est réalisée.

Le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument. Dans la figure : 1. Capot supérieur ; 2. Barillet d'entrée ; 3. Plaque intermédiaire ; 4. Barillet de sortie ; 5.Base ; 6. Arbre cannelé côté sortie ; 7. Bloc de fixation de l'arbre cannelé côté sortie ; 8. Bloc de fixation de l'arbre cannelé côté entrée ; 9. Arbre cannelé côté entrée.

Le dispositif d'étalonnage de déformation d'instrument conçu adopte la structure exacte de positionnement et de serrage en tant que TA. De plus, il peut être installé sur l'instrument et associé aux interfaces mécaniques MSIS et MSOS pour calibrer l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'arbre de l'instrument sous un couple spécifique. Lorsque le MSIS et le MSOS sont soumis à un couple, les lectures du système de mesure d'angle au MSIS et au MSOS reflètent l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation complète de l'arbre de la chaîne d'entraînement et de l'établi cylindrique au MSIS et au MSOS. Ensuite, les données d'angle sous différents couples doivent être enregistrées et la liste des erreurs de mesure d'angle du système de mesure au niveau du MSIS et du MSOS doit être formée.

Dans l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle, le chargement unidirectionnel et le déchargement unidirectionnel sont adoptés pour éviter les discontinuités et les difficultés d'ajustement. C'est-à-dire dans l'ordre ④ → ⑤ → ② → ③, comme illustré à la Fig. 7. Par conséquent, le chargement unidirectionnel et le déchargement unidirectionnel sont adoptés dans le processus d'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle, et si le jeu dans le processus d'étalonnage est inférieur à la valeur de seuil définie, il est jugé. Si le jeu est supérieur à la valeur seuil réglée, il faut vérifier si l'état fixe de l'arbre est normal. Le processus d'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation est illustré à la Fig. 8.

Mode de chargement de l'étalonnage d'erreur d'angle.

Organigramme de l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle.

En raison de la plage de charge de couple étendue de l'instrument et de l'instabilité de la charge, il est difficile d'étalonner l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument dans toute la plage de charge de couple en continu pendant le processus d'étalonnage. Étant donné que seuls certains points de charge de couple sont calibrés, une méthode spécifique doit être adoptée pour réaliser la compensation en temps réel de l'erreur de mesure d'angle dans toute la plage de charge de couple. Cet article sélectionne 1000 points uniformément répartis dans la plage de chargement pour l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle. Dans le même temps, la méthode de filtrage de la valeur moyenne est utilisée pour compenser au maximum l'impact de la stabilité du chargement.

Dans l'expérience quasi-statique, l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation combinée des arbres MSIS et MSOS et de la table de travail cylindrique est non linéaire avec le couple transmis. Par conséquent, après avoir obtenu l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation du MSIS et du MSOS, la méthode IBSCF-GDPSO-RBF est utilisée pour obtenir le modèle de relation erreur de mesure d'angle-couple de chargement. La méthode IBSCF-GDPSO-RBF combine un ajustement amélioré de la courbe B-spline, une descente de gradient, une optimisation de l'essaim de particules et un réseau neuronal à fonction de base radiale. La méthode IBSCF-GDPSO-RBF est utilisée car la méthode améliorée d'ajustement de courbe B-spline peut s'adapter à n'importe quelle relation de fonction non linéaire avec le plus petit résidu possible, et la méthode GDPSO-RBF peut approcher n'importe quelle fonction avec une précision arbitraire. La méthode IBSCF-GDPSO-RBF peut être utilisée pour tirer pleinement parti des points d'étalonnage discrets et réaliser une compensation de différence continue dans la plage de mesure. La méthode est décrite en détail ci-dessous.

L'ajustement de courbe B-spline traditionnel consiste à ajuster une courbe tous les quatre points. La courbe ne passe pas par les points de valeur de type mais présente les avantages de la localité, de la continuité et de la convexité. L'équation de l'ajustement de la courbe B-spline est :

où, \({P}_{i}\) est le sommet caractéristique du polygone, également appelé sommet de contrôle. \({B}_{i}\left(t\right)\) est la fonction de base. La fonction de base peut être exprimée comme suit :

Selon les caractéristiques du point d'extrémité d'ajustement de la courbe B-spline, il suffit de faire en sorte que le point de valeur de type soit situé sur la ligne médiane du bas du triangle, à 1/3 du sommet, et que le vecteur tangent du point de valeur de type soit parallèle au bas pour faire passer la courbe ajustée par le point de valeur de type et réduire l'erreur. Par conséquent, les points de valeur de type d'origine peuvent remplir les conditions ci-dessus en ajoutant des points de valeur de type. De plus, les points de départ et d'arrivée de la courbe sont spécialement traités, ce qui est l'idée de base de l'algorithme IBSCF.

En supposant que le nombre de points de valeur de type d'origine est n, 3n-3 courbes B-spline peuvent être obtenues en augmentant le nombre de points de valeur de type à 3n, et tous les points de valeur de type d'origine peuvent être transmis. La nouvelle méthode de calcul des coordonnées du point de valeur est donnée ci-dessous, à l'exclusion des première et dernière extrémités.

Selon les Éqs. (16)–(20), les trois courbes d'ajustement continu peuvent être exprimées sous forme matricielle comme suit :

Étant donné que la fonction de base de la courbe B-spline traditionnelle a un coefficient de 1/6, h = 1/6 est pris dans l'expression de la méthode d'ajustement de courbe B-spline améliorée. Selon les Éqs. (21) et (22), tous les points de valeur de type sont représentés par des points de valeur de type d'origine. En prenant comme exemples les points P1, P2, P3 et P4, l'équation de la courbe d'ajustement exprimée sous forme de matrice est la suivante :

Ensuite, l'ajustement de la courbe peut être effectué section par section selon l'équation. (26) ~ Éq. (28) pour déterminer la courbe d'ajustement obtenue par l'algorithme amélioré d'ajustement de courbe B-spline. Étant donné que la fonction de base de l'algorithme d'ajustement de courbe B-spline amélioré est basée sur la fonction de base de l'algorithme d'ajustement de courbe B-spline, la courbe d'interpolation présente non seulement les avantages de l'enveloppe locale, continue et convexe de la courbe B-spline traditionnelle, mais améliore également la précision d'ajustement de la courbe à travers tous les points de valeur de type d'origine.

L'algorithme de réseau neuronal RBF a une forte capacité de cartographie non linéaire et une capacité de généralisation. Son modèle comprend une couche d'entrée, au moins une couche cachée et une couche de sortie. Cet algorithme n'a pas besoin de prendre en compte la linéarité ou la non-linéarité de l'objet de compensation et se concentre uniquement sur les conditions d'entrée et de sortie. L'effet d'équation d'approche du réseau de neurones RBF est meilleur lorsque le système est stable et que l'influence des facteurs environnementaux est faible. Surtout lorsqu'il y a de nombreux points d'échantillonnage et que la précision de la compensation est élevée28,29. Par conséquent, un réseau neuronal à fonction de base radiale (RBF) peut être utilisé pour réaliser une compensation continue. Comme le montre la figure 9, le réseau neuronal RBF pour la compensation d'erreur est un réseau de propagation unidirectionnelle à trois couches. Le couple de chargement et l'erreur de mesure d'angle sont utilisés comme échantillons d'apprentissage des couches d'entrée et de sortie, respectivement, pour l'apprentissage.

Modèle de compensation d'erreur.

Les neurones de la couche d'entrée mappent directement les données d'entrée aux neurones de la couche cachée. La dimension du vecteur central est égale à la dimension du vecteur d'entrée. La dimension du vecteur central sur le neurone de la couche cachée est égale à vingt, ce qui est vérifié pour être convergé le plus rapidement grâce à un débogage répété. La fonction gaussienne est sélectionnée comme fonction de base sur le nœud de couche cachée du réseau neuronal RBF. Le rôle de la fonction gaussienne dans le modèle de réseau de neurones RBF est d'activer des échantillons :

Dans les équations ci-dessus, \({T}_{i}\) représente l'échantillon d'entrée, \({c}_{k}\) représente le vecteur central du neurone de la couche cachée dont la dimension est égale à la dimension de l'échantillon d'entrée, \({\sigma }_{k}\) indique la largeur des neurones de la couche cachée, et ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c}_{k}\)‖ représente la distance euclidienne entre le vecteur central et l'échantillon . \({c}_{k}\), \({\sigma }_{k}\) et \({W}_{ik}\) sont appelés paramètres mathématiques du modèle de réseau de neurones. Lorsque la valeur de \({\sigma }_{k}\) est constante, la valeur de la fonction RBF atteint le maximum à ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c}_{k}\)‖ où elle est nulle et décroît rapidement jusqu'à zéro à mesure que la distance augmente. Par conséquent, lorsque la largeur \({\sigma }_{k}\) et le vecteur central \({c}_{k}\) sont déterminés, la fonction RBF a les caractéristiques de réponse locale à l'échantillon \({T}_{i}\). Le résultat final de la prédiction pour un seul échantillon est une combinaison linéaire des sorties de tous les nœuds de couche masqués :

Dans les équations ci-dessus, \({W}_{ik}\) désigne les poids de sortie de \({R}_{k}\) à \({\Delta \theta }_{i}\). L'équation (30) peut calculer le résultat de la prédiction cible en fonction des données d'échantillon d'entrée connues, donc l'équation. (30) est le modèle de prédiction du réseau de neurones. La différence entre le vecteur de résultat et le vecteur de sortie attendu correspond à l'erreur globale d'ajustement de l'échantillon :

Ici, \({\Delta {\theta }^{{\prime}}}_{ik}\) représente le vecteur de résultat de la couche de sortie.

On peut voir que le modèle de réseau neuronal RBF est un modèle mathématique précis avec des paramètres incertains. Lorsque la structure et les paramètres mathématiques du réseau sont déterminés, les résultats de sortie du même échantillon d'entrée ne changeront pas. Par conséquent, le processus de conception du modèle de réseau neuronal RBF est le processus de détermination de la structure et des paramètres mathématiques : le processus d'ajustement du vecteur central et de la largeur est le processus de réponse sélective aux échantillons. Son essence est la distribution raisonnable du vecteur central dans l'espace échantillon global. D'un point de vue mathématique, l'ajustement de \({W}_{ik}\) peut être compris comme un processus linéaire de résolution d'équations.

Après avoir initialisé les valeurs des paramètres, le modèle RBF traditionnel utilise le regroupement d'échantillons ou la descente de gradient pour résoudre la structure et les paramètres mathématiques. Cet algorithme mathématique très ciblé et précis conduit souvent à l'incapacité du modèle à trouver la solution globale optimale30. Dans cet article, des méthodes de descente de gradient et d'optimisation d'essaim de particules (GDPSO) sont utilisées pour résoudre le vecteur central, la largeur des neurones de la couche cachée et le poids des neurones de la couche cachée, ce qui peut non seulement améliorer les performances de recherche globales de l'algorithme, mais également prendre en compte la vitesse de fonctionnement et les performances d'optimisation locales. Le GDPSO est un algorithme d'intelligence en essaim. Chaque particule de la population correspond à une solution candidate à un problème. Affectée à la fois par l'apprentissage et la mémoire, la particule effectue la transition pour effectuer des tâches d'optimisation globale dans l'espace de solution multidimensionnel. Le processus de base est le suivant :

On suppose que la dimension de l'espace de solution est d et que la taille de la population de particules est s. La position de la particule est substituée dans la fonction objectif du problème pour résoudre l'aptitude correspondante de la particule, l'aptitude optimale historique individuelle et l'aptitude globale optimale sont enregistrées, et la vitesse de la particule i est donnée. Ensuite, lorsque la valeur de fitness ne répond pas aux exigences, la position et la vitesse des particules sont calculées de manière itérative. La formule itérative de la vitesse et de la position est illustrée dans la Formule (32) et la Formule (33) :

Dans les équations ci-dessus, m est le nombre d'itérations, j représente le jème élément du vecteur, \({\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) est l'emplacement de la particule i dans l'espace, \({\mathrm{v}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) est la vitesse de la particule i dans l'espace, \mathrm{p}}_{\mathr m{ij}}^{\mathrm{m}}\) et \({\mathrm{g}}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{m}}\) sont définis comme fitness local et global, respectivement. \({\mathrm{c}}_{1}\) et \({\mathrm{c}}_{2}\) sont des coefficients d'accélération, \({\mathrm{r}}_{1}\) et \({\mathrm{r}}_{2}\) sont des nombres aléatoires dans l'intervalle [0,1], et \(\mathrm{w}\) est le poids.

Dans l'équation ci-dessus, \({\mathrm{m}}_{\mathrm{max}}\) est le nombre maximum d'itérations, \({\mathrm{w}}_{\mathrm{max}}\) et \({\mathrm{w}}_{\mathrm{min}}\) représentent respectivement les poids maximum et minimum.

L'algorithme traditionnel d'optimisation par essaim de particules ne traite pas les problèmes d'optimisation discrets. L'algorithme de descente de gradient (GD) est utilisé pour trouver la solution globale optimale du réseau de neurones RBF et éviter de tomber dans l'optimum local ou la non-convergence. L'algorithme GD est un algorithme d'apprentissage d'optimisation supervisé. Contrairement à l'algorithme heuristique général, la théorie de base de GD est le principe du calcul différentiel. Il trouve la direction dans laquelle la valeur de la fonction objectif peut produire le changement maximal dans l'espace de solution multidimensionnel en résolvant la dérivée et se rapproche de cette direction avec une taille de pas spécifique pour atteindre l'objectif de diminution ou d'augmentation de la fonction objectif.

La méthode spécifique est la suivante : la fonction objectif est maximisée ou minimisée, et la fonction objectif est nécessaire pour calculer les dérivées partielles de toutes les variables indépendantes. Les dérivées partielles obtenues sont scientifiquement réduites en tant que taille de pas pour ajuster les variables indépendantes correspondantes, et l'opération itérative est effectuée jusqu'à ce que la valeur de la fonction objectif réponde aux exigences du problème. Le mot "scientifiquement" signifie ici suivre les directives simples de recherche de ligne.

Visant l'optimisation des paramètres du modèle de réseau neuronal RBF et compte tenu de la faisabilité de l'efficacité de l'optimisation, la fonction objectif de l'algorithme GD est obtenue comme suit :

L'optimisation de l'essaim de particules (PSO) avec gradient affecte la mise à jour de la vitesse des particules en introduisant des informations sur le gradient. Chaque particule est mise à jour en probabilité p en fonction du gradient négatif. De plus, le PSO est mis à jour en fonction de la probabilité de 1-P. De cette manière, lorsque l'information optimale du groupe est stagnante, certaines particules de groupe peuvent être réinitialisées pour conserver l'activité du groupe et réduire la possibilité que le groupe tombe dans l'optimum local. En même temps, nous pouvons ajuster w, c1 et c2 pour rechercher en profondeur chaque zone tôt et accélérer la convergence plus tard. D'autres mécanismes peuvent être introduits, tels que des facteurs aléatoires, des changements de vitesse et de position aux limites, etc. À combiner avec d'autres algorithmes d'optimisation : algorithmes génétiques, algorithmes de recuit simulé, etc., pour aider les particules à sortir de l'optimum local et à contrôler la vitesse de convergence.

Les étapes de l'algorithme GDPSO sont les suivantes :

Étape 1 : déterminer les paramètres pertinents, la taille de l'essaim de particules, le nombre maximal d'itérations, le poids d'inertie linéaire, le coefficient d'accélération, la précision de la cible, le numéro de nœud de couche cachée RBF et la probabilité de sélection de descente de gradient.

Étape 2 : déterminer l'intervalle de distribution initial de la position et de la vitesse des particules, initialiser de manière aléatoire la position des particules et la matrice de vitesse, et classer les paramètres de position et de vitesse dans l'ordre du poids du vecteur central de largeur de neurone.

Étape 3 : Déterminer la fonction d'évaluation des particules.

Étape 4 : remplacez les particules existantes dans la fonction d'évaluation pour obtenir la valeur d'évaluation, mettez à jour la valeur extrême historique et globale des particules et jugez si la valeur d'évaluation < ε ou k > iter-max est respectée. Si oui, l'algorithme se termine et enregistre la position optimale des particules existantes ; Sinon, passez à l'étape 5.

Étape 5 : Les particules sont sélectionnées par probabilité. GD itère les particules sélectionnées, et les particules restantes sont itérées par la Formule (32) et la Formule (33).

Étape 6 : k = k + 1, passez à l'étape 4.

Les étapes de réalisation du modèle GDPSO-RBF comprennent la construction, la formation et la prédiction du réseau neuronal. Trois (ou plus de trois) groupes de mille points uniformément répartis dans la plage de charge obtenue à partir de l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle sont pris comme échantillon d'apprentissage. Trois autres (ou plus de trois) groupes de mille points uniformément répartis dans la plage de charge obtenue à partir de l'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle sont pris comme échantillon de test. La formation consiste principalement à attribuer le poids et le seuil optimaux obtenus par l'algorithme GDPSO au réseau de neurones RBF en tant que poids et point initiaux du réseau. Les échantillons d'apprentissage sont substitués dans le réseau pour l'apprentissage et le test. Si la sortie réelle de 1000 échantillons de test est cohérente avec le résultat attendu, la capacité de généralisation du réseau est bonne et la formation est terminée. Enfin, les erreurs de mesure d'angle dans la plage de chargement sont prédites. Le processus en trois étapes ci-dessus peut être réalisé à l'aide de la fonction newrb, de la fonction train et de la fonction sim fournies par la boîte à outils de réseau neuronal dans MATLAB.

Comme décrit ci-dessus, la stabilité du chargement limite le nombre de points d'échantillonnage. Les méthodes de compensation numérique traditionnelles, telles que l'ajustement polynomial et l'ajustement de courbe B-spline, sont utilisées pour ajuster l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation. Cependant, il est difficile de modéliser des données non linéaires ou des caractéristiques de données avec une régression polynomiale de corrélation, et il est difficile d'exprimer correctement des données très complexes. Le modèle ajusté d'erreur de mesure d'angle ne peut pas pleinement refléter les caractéristiques de la relation entre l'erreur de mesure d'angle et le couple de charge en raison de la limitation du nombre de points d'échantillonnage. L'effet de compensation est donc limité.

Au contraire, le réseau de neurones RBF présente les avantages suivants : 1. Sa structure non linéaire multicouche peut exprimer des relations non linéaires très complexes. 2. La flexibilité de son modèle nous permet de ne pas nous soucier de la structure des données. 3. Plus il y a de données, meilleures sont les performances du réseau. Pour cette raison, cet article combine la méthode améliorée d'ajustement de la courbe B-spline avec la méthode du réseau neuronal GDPSO-RBF. Sur la base de la méthode IBSCF-GDPSO-RBF, la précision de compensation de l'erreur de mesure d'angle est encore améliorée. Les étapes de mise en œuvre spécifiques de la méthode d'ajustement combiné IBSCF-GDPSO-RBF sont les suivantes.

Étape 1 : mesure de plusieurs groupes d'erreurs de mesure d'angle causées par la déformation combinée du MSIS (ou MSOS) avec différentes valeurs de couple de chargement initial. Le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument est installé sur l'instrument et la valeur de couple de chargement initiale est de 0 Nm (± 0,01 Nm). Ensuite, la valeur du couple de chargement du MSIS est ajustée à 0,05 Nm, 0,1 Nm, 0,15 Nm, 0,15 Nm, 0,2 Nm \(\cdots\) et 50 Nm (ou 2 Nm, 4 Nm, 6 Nm, 8 Nm, 10 Nm \(\cdots\) et 2000 Nm pour le MSOS). Mille points \(({T}_{i},{\Delta \theta }_{i} )\) dans toute la plage de charge de couple (i = 1, 2, …, 1000) sont à nouveau obtenus. L'expérience est répétée trois fois pour obtenir le premier groupe d'erreurs de mesure d'angle causées par la déformation combinée du MSIS (ou MSOS).

Étape 2 : Ajustement de la courbe de relation. Le modèle de relation erreur de mesure d'angle-couple de charge \(\Delta \theta ( T)\) est ajusté en fonction de l'erreur de mesure d'angle et du couple de charge à l'aide de la méthode d'ajustement de courbe B-spline améliorée.

Étape 3 : Préoccupation des données multi-groupes. L'erreur de mesure d'angle et le couple de charge sont utilisés comme référence. Sélection de l'intervalle de couple de chargement \(({T}_{i}^{1},{\Delta \theta }_{i}^{1})\) dans lequel le modèle de relation erreur de mesure d'angle-couple de chargement \(\Delta \theta ( T)\) de la valeur d'erreur de mesure d'angle a une tendance de variation stable. La quantité de couple de chargement \(({T}_{i}^{2},{\Delta \theta }_{i}^{2})\), \(({T}_{i}^{3},{\Delta \theta }_{i}^{3} )\) les deux autres groupes sont sélectionnés. Ensuite, les coefficients d'ajustement \({a}_{i}^{2}\) et \({a}_{i}^{3}\) des deux autres groupes peuvent être obtenus en utilisant la valeur d'ajustement \(\Delta \theta \left( {T}_{i}^{2}\right), \Delta \theta ( {T}_{i}^{3})\) des valeurs d'erreur de mesure d'angle, soustrayez la valeur \({\Delta \theta }_{i }^{2}\) et \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) de l'erreur de mesure d'angle réelle, c'est-à-dire :

Ensuite, \({a}_{i}^{2}\) et \({a}_{i}^{3}\) sont ajoutés à la valeur \({\Delta \theta }_{i}^{2}\) et \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) pour calculer la valeur d'erreur de mesure d'angle selon la formule (38)–(40), la valeur finale d'erreur de mesure d'angle pourrait être corrélée.

Étape 4 : Les données préjudiciables du couple de chargement d'erreur de mesure d'angle \(({T}_{i},{\Delta \theta}_{i})\) sont remplacées par le réseau neuronal GDPSO-RBF. Le modèle de relation final entre l'erreur de mesure d'angle et le couple de chargement est obtenu. Le numéro de nœud de la couche cachée est obtenu selon l'Eq. (29). De plus, l'effet est estimé selon le modèle de relation ajusté.

Lors du test des paramètres pertinents du réducteur, la valeur de compensation d'erreur d'angle correspondante est calculée en fonction de la valeur de couple de charge introduite dans le modèle de relation erreur de mesure d'angle-couple de charge et compensée pour le résultat final de la mesure d'angle. Ensuite, l'angle de torsion réel du réducteur peut être obtenu en utilisant le résultat de la mesure d'angle moins la valeur de compensation d'erreur d'angle. De cette manière, la compensation de l'erreur de mesure d'angle provoquée par la déformation de l'arbre de la chaîne de transmission dans le MSIS et le MSOS peut être réalisée, respectivement. Après la compensation d'erreur, l'angle de torsion du réducteur sous n'importe quel couple est :

Enfin, la rigidité et d'autres paramètres pertinents peuvent être calculés en fonction de l'angle de torsion sous n'importe quel couple après compensation d'erreur.

Selon la méthode d'étalonnage et de compensation de l'erreur de mesure d'angle proposée dans les troisième et quatrième sections, une série d'expériences a été conçue pour déterminer la précision de l'étalonnage et de la compensation de l'erreur de mesure d'angle et la précision de la mesure de la déformation du réducteur RV basée sur la méthode proposée31. Tout d'abord, l'expérience d'étalonnage d'erreur sous différents couples de charge a été réalisée sur le détecteur de réducteur de précision, comme illustré à la Fig. 10. La liste des "erreurs de mesure d'angle-couple de charge" du MSIS et du MSOS est obtenue. Ensuite, la courbe de relation erreur de mesure d'angle-couple de chargement est ajustée à l'aide de la méthode IBSCF-GDPSO-RBF. En outre, le moteur MSIS (ou MSOS) est à nouveau utilisé pour charger de manière synchrone le couple sur le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument et le MSIS (ou MSOS), et la méthode de compensation d'erreur décrite dans cet article est utilisée pour compenser l'erreur de mesure d'angle. Cette étape est effectuée pour vérifier l'effet de la compensation d'erreur. Enfin, le TA a été installé sur l'instrument et la rigidité du réducteur a été testée sur la base de la méthode de compensation d'erreur.

Expérience d'étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument.

Modrol Electric CO., Ltd a fabriqué le servomoteur (ou moteur couple) utilisé dans le MSIS (ou MSOS). Dans l'expérience, le MSIS (ou MSOS) était entraîné par le servomoteur (ou moteur couple). Le servomoteur (ou moteur couple) a été commandé pour fonctionner en mode couple afin d'assurer la stabilité de la charge pendant la mesure. Le modèle du servomoteur était SMS15-42P2C. La plage de charge du servomoteur était de 50 Nm et la précision de charge du servomoteur était de 0,1 % sur la pleine échelle. Le modèle du moteur couple était SMC35-42T2A. La plage de charge du moteur couple était de 2000 Nm et la précision de charge du moteur couple était de 0,1 % sur la pleine échelle.

La société HBM a produit le capteur de couple utilisé dans l'instrument. Le modèle du capteur de couple était T40B. La plage de mesure du capteur de couple dans le MSIS (ou MSOS) était de 0 à 50 Nm (ou 0 à 2 000 Nm) et sa précision de mesure était de 0,1 % à pleine échelle. Les systèmes de mesure angulaire dans MSIS et MSOS adoptent des codeurs optiques absolus produits par la société Renishaw. Le modèle du codeur optique absolu était RESA-30U-S-A3000-B. Sa précision de mesure est de 0,96″. Un système d'acquisition PXIe réalisé par la société National Instruments a été utilisé pour collecter le signal d'angle et le signal de couple à une cadence de 25 k échantillons par seconde. La précision de l'acquisition du signal de couple était de 0,01 % sur la pleine échelle. La précision de l'acquisition du signal d'angle était de 0,01″.

Le dispositif d'étalonnage de la déformation de l'instrument étalonne l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument. Son objectif fonctionnel est de séparer l'erreur de mesure d'angle et la déformation du réducteur mesuré sous différents couples. L'idée de base est de remplacer la position du réducteur mesuré par un dispositif d'étalonnage de déformation d'instrument dans l'arbre de mesure de l'instrument et d'utiliser la lecture du système de mesure d'angle pour représenter l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument sous un couple de chargement spécifique. L'expérience d'utilisation du dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument conçu dans cet article pour étalonner l'erreur de mesure d'angle de l'arbre de l'instrument sous différents couples de chargement doit être effectuée selon les procédures suivantes :

① Installez le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument entre le MSIS et le MSOS, puis positionnez-le et comprimez-le avec le banc en forme de tonneau au niveau du MSIS et du MSOS à travers la couture, en remplaçant TA. Le dispositif d'étalonnage est relié au système d'arbre de mesure du MSIS et du MSOS.

② Le vérin hydraulique entraîne le manchon cannelé rectangulaire du MSIS et du MSOS. Ensuite, l'arbre du système de mesure au MSIS (ou MSOS) est dans l'état de transmission, et l'arbre du système de mesure au MSOS (ou MSIS) est dans l'état de déconnexion. Un couple de 1% FS (environ 0,5 N · m) est appliqué au moteur du système de mesure au MSIS (ou MSOS). Ensuite, il peut être assuré que l'arbre cannelé à l'extrémité d'entrée (ou de sortie) du dispositif d'étalonnage est entièrement équipé du manchon cannelé du MSIS (ou MSOS) à ce moment, et toutes les structures de connexion intermédiaires sont légèrement déformées sous la force, éliminant ainsi l'écart.

③ Le moteur du MSIS (ou MSOS) est chargé lentement dans les sens avant et arrière (dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre) jusqu'à ce que le couple maximal mesuré soit atteint. Le couple critique du réducteur spécifique requis est converti en valeur de couple MSIS (ou MSOS). Lorsque la valeur de couple mesurée par le MSIS (ou MSOS) atteint la valeur de couple critique, les lectures du système de mesure d'angle de réseau circulaire de l'instrument et du capteur de couple correspondant du MSIS (ou MSOS) sont enregistrées dans ce processus.

④ L'étape ③ est répétée trois fois de suite. Prendre la moyenne des trois résultats de mesure comme "couple de charge d'erreur de mesure d'angle" du point de mesure MSIS (ou MSOS). Ensuite, la liste "d'erreur de mesure d'angle-couple de chargement" est obtenue.

Après avoir obtenu la liste des "erreurs de mesure d'angle-couple de charge" du MSIS et du MSOS, la courbe de relation erreur de mesure d'angle-couple de charge peut être ajustée en fonction de celle-ci à l'aide de la méthode IBSCF-GDPSO-RBF. Le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument est installé entre le MSIS et le MSOS pour vérifier l'effet de la méthode de compensation d'erreur décrite dans cet article. L'expérience d'étalonnage d'erreur sous différents couples de charge a été réalisée selon la procédure ci-dessus. La liste de "couple de charge d'erreur de mesure d'angle" est obtenue, et la courbe de couple de charge d'erreur de mesure d'angle est ajustée selon la liste. Les courbes de couple de charge d'erreur de mesure d'angle du MSIS et du MSOS utilisant la méthode IBSCF-GDPSO-RBF sont illustrées aux Fig. 11 et 12. Les valeurs de compensation de l'erreur de mesure d'angle du MSIS et du MSOS à n'importe quel couple sont obtenues à partir de ces courbes pour compenser l'angle de torsion mesuré du réducteur à n'importe quel couple.

La courbe de relation erreur de mesure d'angle-couple de chargement de MSIS.

La courbe de relation de couple erreur-charge de mesure d'angle de MSOS.

Étant donné que les courbes de couple de chargement d'erreur de mesure d'angle du MSIS et du MSOS sont obtenues, le moteur du MSIS et du MSOS est à nouveau utilisé pour charger le dispositif d'étalonnage de déformation de l'instrument afin de vérifier l'effet de la méthode de compensation d'erreur décrite dans cet article. Selon la formule (41), la compensation d'erreur a été réalisée en utilisant le résultat de la mesure d'angle moins la valeur de compensation d'erreur d'angle calculée en fonction de la valeur de couple de charge introduite dans la courbe de relation erreur de mesure d'angle-couple de charge31. Les erreurs de mesure d'angle causées par la déformation du MSIS et du MSOS après compensation d'erreur sont représentées sur les figures 13 et 14, respectivement. Les résultats montrent que l'erreur de mesure angulaire maximale du MSIS est de ± 1″ et que l'erreur de mesure angulaire maximale du MSOS est de ± 2″. La précision de mesure angulaire du MSIS et du MSOS peut atteindre ± 2″ grâce à la compensation d'erreur. À titre de comparaison, l'ajustement polynomial et l'ajustement de la courbe B-spline ont été utilisés pour compenser l'erreur de mesure angulaire, respectivement. L'erreur de mesure angulaire du MSOS après compensation est illustrée à la Fig. 15.

Erreurs de MSIS après compensation par la méthode IBSCF-GDPSO-RBF.

Erreurs de MSOS après compensation par la méthode IBSCF-GDPSO-RBF.

Erreurs de MSOS après compensation à l'aide de l'ajustement polynomial et de la méthode d'ajustement de la courbe B-spline.

Ensuite, le TA a été installé sur l'instrument et la rigidité en torsion du réducteur RV-40E a été testée pour vérifier l'effet de compensation d'erreur MSIS et MSOS à l'aide de la méthode IBSCF-GDPSO-RBF. La rigidité en torsion est l'un des paramètres statiques les plus critiques du réducteur, qui est utilisé pour mesurer la capacité du réducteur à résister à la déformation en torsion sous l'action du couple et affecte directement ou indirectement la précision de positionnement et la capacité portante des robots industriels au travail. L'exigence essentielle du test de rigidité en torsion est de fixer l'extrémité d'entrée du réducteur, de charger progressivement le couple sur l'extrémité de sortie de l'état libre au couple nominal ou à la valeur de consigne, puis d'inverser la charge au couple nominal ou à la valeur de consigne, puis de revenir à l'état initial. Dans ce processus, les valeurs correspondantes de l'angle à l'extrémité de sortie et du couple chargé sont enregistrées de manière synchrone en temps réel. Dans le processus de mesure, étant donné que le réducteur est fixé à l'extrémité d'entrée, l'angle à l'extrémité d'entrée doit être nul. Cela signifie que si l'extrémité d'entrée est suffisamment bien fixée, les capteurs d'entrée (couple et angle) ne sont pas nécessaires. Si le résultat de mesure du capteur angulaire à l'extrémité d'entrée n'est pas nul, la déformation en torsion du réducteur doit être obtenue en utilisant l'angle à l'extrémité de sortie moins la valeur de conversion de l'extrémité de sortie du résultat de mesure du capteur angulaire à l'extrémité d'entrée. Cet article utilise la méthode des sous-sections pour calculer les données de rigidité en torsion. Selon les exigences expérimentales, la méthode des moindres carrés est utilisée pour ajuster la pente k de la droite pour chaque segment de courbe, et son inverse est la raideur en torsion du réducteur mesuré correspondant à ce segment. Supposons que l'espace de segmentation est de -100 % de couple nominal à -a % de couple nominal, de -a % de couple nominal à + a % de couple nominal et de + a % de couple nominal à + 100 % de couple nominal. La valeur de la pente de chaque courbe peut être obtenue sous la forme \({k}_{1}\), \({k}_{2}\), \({k}_{3}\). Alors la rigidité en torsion d'un segment de couple nominal de -a % à + a % de couple nominal est :

La rigidité en torsion de -100 % de couple nominal à -a % de couple nominal et de a % de couple nominal à 100 % de couple nominal est à la fois :

Trois expériences répétées indépendantes ont été menées sur le réducteur. La rigidité en torsion du réducteur RV-40E a été calculée en fonction de la déformation du réducteur sous différents couples mesurés dans les trois expériences répétées indépendantes. Les résultats du calcul de la rigidité en torsion sont présentés dans le tableau 1.

On peut déduire du tableau 1 que l'erreur de répétabilité de mesure de la rigidité en torsion du réducteur est de ± 0,01 Nm/seconde angulaire. Après la compensation d'erreur de mesure d'angle, la précision de mesure de la rigidité en torsion du réducteur est élevée, répondant aux exigences d'une mesure de haute précision.

Les caractéristiques de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation de l'instrument sont étudiées sur la base de la structure du détecteur de haute précision. Sur la base des caractéristiques, une nouvelle méthode d'étalonnage et de compensation de l'erreur de mesure d'angle basée sur la méthode améliorée d'ajustement de courbe B-spline-descente de gradient et d'optimisation d'essaim de particules-réseau de neurones à fonction de base radiale (IBSCF-GDPSO-RBF) est proposée pour éliminer l'influence de la déformation en torsion de l'instrument. Le problème selon lequel le changement de déformation de l'instrument affecte la précision de mesure d'angle de l'instrument est résolu. Il peut être réalisé que l'erreur de mesure d'angle provoquée par la déformation de l'instrument après compensation est inférieure à ± deux secondes angulaires. La contribution de cet article est que la méthode calibre et compense l'erreur de mesure d'angle basée sur la méthode IBSCF-GDPSO-RBF, qui ne se limite pas à l'arrière-plan de la mesure de la déformation en torsion du réducteur RV. Il fournit une référence pour mesurer et évaluer la rigidité en torsion réelle du réducteur RV sous n'importe quelle charge.

Les données utilisées pour étayer les conclusions de cette étude peuvent être consultées auprès de l'auteur correspondant sur demande.

Chu, XY et al. La méthode d'assemblage sélectif pour le réducteur RV basée sur un algorithme génétique. Proc. Inst. Méca. Ing. C J. Mech. Ing. Sci. 232(6), 921–929 (2019).

Article Google Scholar

Pham, AD & Ahn, HJ Réducteurs de haute précision pour les robots industriels à l'origine de la 4e révolution industrielle : analyse de pointe, conception, évaluation des performances et perspective. Int. J. Préc. Ing. Manuf.-Green Technol. 5(4), 519–533 (2018).

Article Google Scholar

Sun, X., Han, L., Ma, KW, Li, LY et Wang, J. Analyse du mouvement perdu du réducteur CBR. Méca. Mach. Théorie 120, 89-106 (2018).

Article Google Scholar

Taghirad, HD & Bélanger, PR Modélisation et identification des paramètres des systèmes d'entraînement harmoniques. J. Dyn. Syst. Mes. Contrôle 120(4), 439–444 (1998).

Article Google Scholar

Deng, FK et al. Calcul de la durée de vie des roulements à billes à contact oblique pour le réducteur de robot industriel RV. Ind. Lubr. Tribol. 71(6), 826–831 (2019).

Article Google Scholar

Pham, A. & Ahn, H. Réducteurs de haute précision pour robots industriels moteurs de la 4ème révolution industrielle : état des lieux, analyse, conception, évaluation des performances et perspective. Int. J. Préc. Ing. Manuf.-Green Technol. 5(4), 519–533 (2018).

Article Google Scholar

Hang, XU et al. Mesure dynamique du mouvement perdu des réducteurs de précision dans les robots et détermination de la vitesse de mesure optimale. J. Adv. Méca. Dés. Syst. Fab. 13(3), JAMDSM0044 (2019).

Article MathSciNet Google Scholar

Iwasaki, M., Nakamura H. Suppression des vibrations pour les erreurs de transmission angulaire dans les engrenages d'entraînement harmoniques et application aux robots industriels. Prépublications au 19e Congrès mondial, The International Federation of Automatic Control 6831–6836 (2014).

Soleil, YG et al. Analyse du jeu du réducteur RV basée sur la sensibilité du facteur d'erreur et la simulation de Monte-Carlo. Int. J. Hybrid Inf. Technol. 7(2), 284–292 (2014).

Google Scholar

Bin, Z. et al. Simulation et analyse de la précision de transmission dynamique d'un réducteur à engrenages à broches cycloïdales 2K-V basée sur la dynamique d'un système multicorps. Adv. Mater. Rés. 308, 2205-2210 (2012).

Google Scholar

Fu, W.-b., Ai, C.-s., Tang, C.-l., Yang, Y.-s., Li, G.-p., Zhao, H.-h. Conception de banc d'essai de performance dynamique de réducteur RV en flux de puissance fermé. Dans la 4e Conférence internationale sur les capteurs, la mécatronique et l'automatisation 666–669 (2016).

Tran, TL, Pham, AD & Ahn, HJ Analyse du mouvement perdu d'un réducteur cycloïde à un étage en tenant compte des tolérances. Int. J. Précis. Ing. Fab. 17(8), 1009-1016 (2016).

Article Google Scholar

Hejny, SW Conception d'un appareil de test d'entraînement harmonique pour l'acquisition et le contrôle des données. Thèse de maîtrise, Rice Univ. (1997).

Xu, J., Sheng, G. Calcul théorique et analyse de simulation du couple à vide du réducteur principal. En 2017 Conférence internationale sur les mathématiques appliquées, la modélisation et la simulation (AMMS 2017) (2017).

Kim, KH & Lee, CS Rigidité en torsion d'un entraînement cycloïde à deux étages. Trans. Koré. Soci. Méca. Ing. A. 33(11), 1217–1224 (2009).

Article Google Scholar

Park, MW, Jeong, JH & Ryu, JH et al. Développement d'un réducteur de vitesse avec mécanisme d'engrenage à développante planocentrique. J. Mech. Sci. Technologie. 21, 1172-1177 (2007).

Article Google Scholar

Yang, YH et al. Réponse Sensibilité aux paramètres de conception du réducteur RV. Menton. J. Mech. Ing. 31(1), 1–13 (2019).

Article CAS Google Scholar

Park, YK et al. Examen de la traçabilité du couple des laboratoires d'étalonnage en Corée. Mesure 42(10), 1443–1447 (2009).

Annonces d'article Google Scholar

Wang, RY et al. Analyse de l'efficacité du maillage de l'engrenage cycloïdal modifié utilisé dans le réducteur RV. Tribol. Trans. 62(3), 337–349 (2019).

Article CAS Google Scholar

Xu, H. & Liu, X. Analyse de la chaîne de dimension d'assemblage du réducteur RV. Appl. Méca. Mater. 635–637, 1826–1829 (2014).

Article Google Scholar

Wang, ZQ & Jin, M. Analyse de la déformation de cisaillement sous grande déformation de torsion. J. Nord. Jiaotong Univ. 29(4), 10–654 (2005).

CAS Google Scholar

Jia, HK et al. Une nouvelle méthode d'analyse des erreurs de mesure d'angle des codeurs rotatifs. Appl. Sci. 9(16), 3415 (2019).

Article Google Scholar

Saygun, A. et al. Une solution simplifiée de la rigidité en torsion des poutres mixtes en utilisant FEM. Adv. Structure. Ing. 10(5), 467–473 (2007).

Article Google Scholar

Sigmund, O. Confection de matériaux aux propriétés élastiques prescrites. Méca. Mater. 20(4), 351–368 (1995).

Article Google Scholar

Yu, Z. et al. Mesure du couple de fonctionnement à vide du réducteur RV basé sur le SVD et le MCSA. Mesure 190, 110697 (2022).

Article Google Scholar

Barrot, A., Paredes, M. & Sartor, M. Détermination à la fois de la distribution de la pression radiale et de la rigidité en torsion des accouplements cannelés à développante. Proc. Inst. Méca. Ing. Partie C. 220(12), 1727–1738 (2006).

Article Google Scholar

Goodno, BJ Mécanique des matériaux 9e éd. (Cengage Apprentissage, 2016).

Google Scholar

Ogidi, OO, Barendse, PS & Khan, MA Mesure des indicateurs de défaut dans les machines électriques - Expérience d'apprentissage. Instrument IEEE. Mes. Mag. 21(5), 52–53 (2018).

Article Google Scholar

Alippi, C., Piuri, V. & Scotti, F. Précision contre complexité dans les réseaux de neurones RBF. Instrument IEEE. Exploiter. Mag. 4(1), 32–36 (2001).

Article Google Scholar

Yang, J. et al. Une nouvelle stratégie de recherche de solution optimale au sens de Pareto dans l'optimisation d'essaims de particules multi-objectifs (MOPSO). Calcul. Mathématiques. Appl. 57(11–12), 1995–2000 (2009).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Zhen, Yu. et coll. Conception et étalonnage du système de mesure de couple de l'instrument de test de performance complet du réducteur de robot industriel. Calcul. Renseignement. Neurosci. 2022, 81558188 (2022).

Google Scholar

Télécharger les références

Le programme Taishan Scholars et le programme national clé de R&D de Chine sur le développement d'équipements scientifiques majeurs dans le cadre des subventions 2017YFF0108102 ont soutenu cette recherche.

Institut d'instrumentation océanographique, Université de technologie de Qilu (Académie des sciences du Shandong), 37 Miaoling Road, Qingdao, 266001, Chine

Zhen Yu et Zongrui Hao

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

ZY a écrit le texte principal du manuscrit et ZY a préparé toutes les figures. ZY a examiné le manuscrit.

Correspondance à Zongrui Hao.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui permet l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Yu, Z., Hao, Z. Étalonnage de l'erreur de mesure d'angle causée par la déformation en torsion de l'instrument de test de performance du réducteur industriel. Sci Rep 12, 21742 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

Télécharger la citation

Reçu : 24 octobre 2022

Accepté : 02 décembre 2022

Publié: 16 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.